1. ZAPIS REZULTATA

Tijekom izvođenja mjerenja, vrijednosti izmjerenih veličina valja bilježiti u pregledno organizirane tablice. Pritom je važno u vrhu svakog stupca tablice staviti oznaku fizikalne veličine i uz nju mjernu jedinicu u uglatim zagradama (npr. t[s] predstavlja vrijeme u sekundama).

1.1. ZAPIS BROJEVA

Ispis brojeva je obično jednostavan postupak, no u fizici nailazimo na brojeve koji su toliko mali ili pak toliko veliki da to često postaje nezgodno. Primjerice, masa elektrona (u kilogramima) je 0.911 s još 30 nula između decimalne točke i 9. Udaljenost (u metrima) do zvijezde najbliže našem Sunčevu sustavu je 32 popraćeno s 15 nula. Pošto 102 predstavlja 1 s dvije nule, prethodni broj se može pisati kao 32×1015. Primjenom istih pravila za eksponent masa elektrona može se napisati kao 9.11·10-31. Ova pravila znače da kad god pomaknemo decimalnu točku za jedno mjesto ulijevo, eksponentu od 10 dodaje se -1, a kad je pomaknemo udesno, dodaje mu se +1. (Primijetimo, prelaskom od -31 na -32 broj se smanjuje za faktor 10.)

Mnogi kalkulatori automatski daju rezultat u ovom obliku. Obično se decimalna točka postavlja nakon prve znamenke različite od 0 (znanstveni zapis), pa je

masa 9.11·10-31

udaljenost 3.2·1016

Većina kompjutora i kalkulatora ispisat će ove brojeve kao

masa 9.11 E-31

udaljenost 3.2 E16

Ponekad susrećemo i malo e. Broj ispred E naziva se mantisa, a broj iza E potencija.

1.2. SIGURNE ZNAMENKE

Teorija sigurnih znamenki bavi se pouzdanošću znamenki brojeva koje bilježimo. Ako smo mjerenjem ustanovili da je visina neke osobe 175 cm, to znači da smo sigurni za 1 i 7 te da 5 bolje odgovara nego 4 ili 6; dakle, sve tri su sigurne znamenke. Sigurna znamenka predstavlja broj čiji iznos je potvrđen pouzdanim mjerenjem.

Broj sigurnih znamenki zabilježen mjerenjem ovisi djelomice o mjernom uređaju, a djelomice o tome što mjerimo. Ako objekt kojeg mjerimo nema dobro definirane krajeve, tada mjerenje može samo po sebi biti nepouzdanije od najmanjeg podjeljka mjernog instrumenta. Primjer za ovo je mjerenje duljine podlaktice. Sličan problem susrećemo npr. kad pomičnom mjerkom određujemo dimenzije predmeta čiji se rubovi pod pritiskom lako deformiraju, ili kad zadnja znamenka na nekom digitalnom mjernom instrumentu stalno oscilira. Sve su to slučajevi kad treba pažljivo ocijeniti pouzdanost mjerenja, te u skladu s time odrediti kako ćemo bilježiti očitanje.

Ako mjerimo s pouzdanošću do na centimetar, ne smijemo zabilježiti mjerni rezultat kao 35.1 cm jer bi to značilo da je mjerenje pouzdano do na desetinku centimetra. Zato moramo rezultat zabilježiti kao 35 cm. Svako mjerenje koje obavljamo mora imati prikladan broj sigurnih znamenki. Nema smisla bilježiti mnogo znamenki koje nisu sigurne.

Pravila za standardni zapis brojeva

(1) Sve znamenke nekog broja, različite od 0, su sigurne. Npr. 35.1 cm ima tri sigurne znamenke.

(2) Nule koje leže između dvije znamenke različite od 0 su sigurne. Npr. nula u 1023 je sigurna.

(3) Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (npr. u broju 123 000) najčešće predstavljaju samo red veličine, osim ako je drukčije naznačeno, npr. povlakom iznad nula. U tom slučaju i naznačene nule su sigurne.

(4) Ako broj sadrži decimalnu točku:

(a) Nule koje leže između decimalne točke i prve znamenke različite od 0 predstavljaju samo red veličine. Takav broj ima onoliko sigurnih znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje udesno. Npr. 0.00123 ima tri sigurne znamenke, 0.0010230 ih ima pet, 1.00023 ih ima šest.

(b) Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s decimalnom točkom. Npr. 1230.00 ima šest sigurnih znamenki.

Pravila za znanstveni zapis brojeva

U znanstvenom zapisu, sve znamenke u broju su sigurne. Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i neke potencije broja 10. Npr.:

  • 1.23×105=123 000 (3 sigurne znamenke)
  • 1.2300×105=123 000 (5 sigurnih znamenki)
  • 1.23×10-3=0.00123 (3 sigurne znamenke)
  • 1.2300×10-3=0.0012300 (5 sigurnih znamenki)

Pravila za određivanje broja sigurnih znamenki u konačnom rezultatu:

(1) Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve, rezultat smije imati najviše onoliko sigurnih decimalnih odnosno dekadskih jedinica koliko ih je u pribrojniku koji ih ima najmanje. Npr.:

  • 7.23 + 51 = 58 (a ne 58.23)
  • 3.45×105+1.23×104=3.57×105 (a ne 3.573×105 ili 35.73×104).

Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 1.23×104=0.123×105, dakle on zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi pribrojnik.

(2) Kod množenja ili dijeljenja, rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje. Npr.:

  • 6.3×2504=1.6×104 (a ne 15775.2 ili 1.57752×104)

Valja uočiti da u rezultatu decimale ne smiju biti samo odrezane, već broj mora biti pravilno zaokružen na sljedeći način:

  • ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 0-4, znamenka ispred nje zaokruživanjem ostaje ista
  • ako se prva odrezana znamenka nalazi u intervalu 5-9, znamenka ispred nje zaokruživanjem se povećava za 1

Napomena: Ukoliko se račun, putem kojega iz mjerenih vrijednosti dobijamo konačni rezultat, sastoji iz više koraka (što je najčešće slučaj), pri čemu nastaje više međurezultata, tada u međurezultatima valja uvijek zadržati sve decimale koje nam daje računski instrument, a rezanje decimala i zaokruživanje obaviti tek kod konačnog rezultata, i to na osnovi broja sigurnih znamenaka u ulaznim veličinama. Na taj se način izbjegava povećanje nepouzdanosti konačnog rezultata uslijed višestrukog zaokruživanja tijekom računskog postupka.

U konačnom rezultatu, dobijenom računskom obradom izmjerenih vrijednosti, uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna. (Navođenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna.) Taj rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku, pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki nakon decimalnog zareza. Iznimka je ako je zadnja znamenka pogreške koju želimo ostaviti jednaka 1, a sljedeća bi trebala nestati zaokruživanjem. Tada ostavljamo i tu sljedeću znamenku, jer bi se zaokruživanjm napravila relativno velika razlika. Srednju vrijednost i pogrešku stavljamo u oble zagrade, a iza njih potenciju (red veličine) i mjernu jedinicu. Primjeri:

V=(3.2±0.2)×10-3m3

I=(2.5±0.14)×10-2A

<<vrh<<